Linia orizontului explicata matematic. Mituri si adevar

Ce este de fapt ceea ce numim ,,linia orizontului"?

Linia orizontului este locul din spatiu in care pamantul si cerul se intalnesc. Cat de departe este acea linie? Acest articol va incerca sa dea explicatii si sa lamureasca cu privire la acest lucru.

Am mai auzit expresia ca linia orizontului este la distanta ,,infinita" fata de noi. Nu este chiar asa... O casa aflata la orizont fata de noi se afla la distanta... vom vedea in cele ce urmeaza.

 

Toata lumea stie ca Pamantul este sferic. Privind dintr-un loc neted, o campie, vpm putea vedea lucrurile pana cand curbura Pamantului nu ne va mai permite sa vedem mai departe. Putem duce o dreapta tangenta la marele cerc care este Pamantul, o dreapta care porneste de la nivelul ochilor nostri. Punctul de tangenta al dreptei la Pamant este chiar linia orizontului. 

 

 

 

Cu cat te vei afla la o inaltime mai mare cu atat vei vedea mai mult, si deci punctul de tangenta se va afla fata de tine la o distanta mai mare.

Distanta la care se afla punctul de tangenta se poate calcula usor folosind formula: 

 

 

 unde d  - distanta pana la linia orizontului

         R  - raza Pamantului ( medie 6367 km)

         h1 - inaltimea observatorului

         

Atentie la ce valori returneaza functia arccos! Daca e vorba de grade nu mai e nevoie sa inmultim cu pi()/180. Daca e vorba de radiani se foloseste formula de mai sus.

Astfel calculand distanta pana la o casa aflata la linia orizontului, intr-o zona plata de campie, pentru un om de 1.80, aflam ca ea se afla la distanta de doar 4,79 km!

Iata asadar ca distanta pana la linia orizontului este mai mica decat credeam.

Sa vedem cum s-a ajuns la aceasta formula de calcul:

 

DEMONSTRATIE:

 

Consideram urmatoarea figura:

 

Sfera reprezinta Pamantul, cu raza R=6367km si centru O. 

Inaltimea la care se afla privitorul o notam cu h1, ochii sai fiind in punctul A. Punctul de tangenta C, care este de fapt linia orizontului, se afla la distanta d pe cerc fata de privitor. Pe acesta trebuie s-o calculam, deoarece distantele se masoara pe pamant si nu in linie drepta.

 

Calculul este simplu, nu e o chestie savanta. Distanta d este un arc de cerc, al carui lungime depinde de unghiul de la centru dintre razele OB si OC. Trebuie sa calcula acest unghi, lucru care se face astfel: 

 

 

Asa se face demonstratia formulei (Obs: in poza nu este minus, este egal)

 

Distanta pana la un obiect de la linia orizontului se face folosind formula si un calculator stiintific. Iata cateva exemple:

 

 

 Exista un mit, pe care multi probabil l-au auzit, conform caruia in zilele senine se poate vedea Marea Neagra de pe Varful Omu (2505m). Conform formulei, distanta maxima la care se poate vedea un obiect plat de pe Varful Omu este aprox 180km. Marea insa se afla la 280km de munte. Plus ca in cale mai sta si Podisul Dobrogei ce altitudinile sale de 200-300m. Asadar acest mit este infirmat!

OBS: Dunarea se poate vedea de pe munte, deoarece se afla la 160km!

 

ATENTIE! Formula de mai sus se foloseste la calculul spre un obiect plat! Un munte se poate vedea de la o distanta mai mare, desi se va vedea numai partea de sus a lui. Urmatorul desen este edificator:

 

 

 Notam cu h1 altitudinea la care se afla privitorul si cu h2 altitudinea unui munte. Se observa din desen ca muntele h2 se afla dincolo de linia orizontului (punctul de tangenta la cerc), si totusi privitorul il poate vedea. Muntele nu-i apare intreg privitorului, ci numai partea de sus, creasta.

Bazandu-ne tot pe formula gasita mai sus, putem deduce ca distanta maxima de la care se poate vedea un munte de inaltime h2 este:

 

 Formula de mai sus inseamna distanta maxima pana la care putem vedea un munte de inaltime h2 daca provim de la altitudinea h1.

 

Iata cateva exemple:

 

 Exista o controversa foarte aprinsa intre cei care sustineau ca muntii nu se pot vedea din Bucuresti, pe motiv ca sunt prea departe, si cei care spun ca i-au vazut de la ei din bloc. Formula a doua ne spune ca se poate vedea varful Omu de la 202km distanta (vezi randul rosu), in timp ce Bucurestiul se afla la 122km de Bucegi.

E adevarat ca nu se vor vedea in intregime muntii, dar varfurile se pot vedea cu siguranta!

Iata o poza gasita de mine pe net:

 

Vedere din nordul capitalei (poza preluata de pe panoramio.com)

 

 Detaliu cu Varful Omu vazut din Bucuresti

Inca o data poza cu un contrast mai mare:

Cred ca pozele sunt edificatoare. Am demonstrat si prin calcule ca aceia nu sunt nori, ci sunt muntii Carpati.

Totusi, din cauza prafului, a cetii si a vaporilor de apa din atmosfera muntii se vad destul de rar din capitala. Acest lucru se intampla decat de cateva ori pe an, in zilele foarte senine si de regula iarna cand este ger. Gerul limpezeste cerul si in plus se poate vedea mai usor zapada de pe munti.

 

Asta ar fi cam tot ce as avea de zis despre ceea ce numim linia orizontului. Sper ca v-a placut articolul meu ;) 

 

 

Sâmbătă, 21 martie 2009 - 13:43 
Afisari: 44,471 


draganicimw