Skin Classic Skin White Skin Black & Whilte Skin Default Adauga la Favorite (In contul carpati.org)
Cautare:

Doneaza

Calendar

Noiembrie 2019
LMMJVSD
123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930

Decembrie 2019
LMMJVSD
1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031

Online

Vremea
Varful Nascarlat
Muntii Ciuc-Nascarlat

Voluntar in Carpati - 2016

Homepage

Lista de discutii

Linia orizontului explicata matematic. Mituri si adevar

Ce este de fapt ceea ce numim ,,linia orizontului"?

Linia orizontului este locul din spatiu in care pamantul si cerul se intalnesc. Cat de departe este acea linie? Acest articol va incerca sa dea explicatii si sa lamureasca cu privire la acest lucru.

Am mai auzit expresia ca linia orizontului este la distanta ,,infinita" fata de noi. Nu este chiar asa... O casa aflata la orizont fata de noi se afla la distanta... vom vedea in cele ce urmeaza.

 

Toata lumea stie ca Pamantul este sferic. Privind dintr-un loc neted, o campie, vpm putea vedea lucrurile pana cand curbura Pamantului nu ne va mai permite sa vedem mai departe. Putem duce o dreapta tangenta la marele cerc care este Pamantul, o dreapta care porneste de la nivelul ochilor nostri. Punctul de tangenta al dreptei la Pamant este chiar linia orizontului. 

 

Carpati.org

 

 

Cu cat te vei afla la o inaltime mai mare cu atat vei vedea mai mult, si deci punctul de tangenta se va afla fata de tine la o distanta mai mare.

Distanta la care se afla punctul de tangenta se poate calcula usor folosind formula: 

 

Carpati.org

 

 unde d  - distanta pana la linia orizontului

         R  - raza Pamantului ( medie 6367 km)

         h1 - inaltimea observatorului

         

Atentie la ce valori returneaza functia arccos! Daca e vorba de grade nu mai e nevoie sa inmultim cu pi()/180. Daca e vorba de radiani se foloseste formula de mai sus.


Astfel calculand distanta pana la o casa aflata la linia orizontului, intr-o zona plata de campie, pentru un om de 1.80, aflam ca ea se afla la distanta de doar 4,79 km!

Iata asadar ca distanta pana la linia orizontului este mai mica decat credeam.

Sa vedem cum s-a ajuns la aceasta formula de calcul:

 

DEMONSTRATIE:

 

Consideram urmatoarea figura:

Carpati.org

 

Sfera reprezinta Pamantul, cu raza R=6367km si centru O. 

Inaltimea la care se afla privitorul o notam cu h1, ochii sai fiind in punctul A. Punctul de tangenta C, care este de fapt linia orizontului, se afla la distanta d pe cerc fata de privitor. Pe acesta trebuie s-o calculam, deoarece distantele se masoara pe pamant si nu in linie drepta.

 

Calculul este simplu, nu e o chestie savanta. Distanta d este un arc de cerc, al carui lungime depinde de unghiul de la centru dintre razele OB si OC. Trebuie sa calcula acest unghi, lucru care se face astfel: 

 

Carpati.org

 

Asa se face demonstratia formulei (Obs: in poza nu este minus, este egal)

 

Distanta pana la un obiect de la linia orizontului se face folosind formula si un calculator stiintific. Iata cateva exemple:

 

Carpati.org

 

 Exista un mit, pe care multi probabil l-au auzit, conform caruia in zilele senine se poate vedea Marea Neagra de pe Varful Omu (2505m). Conform formulei, distanta maxima la care se poate vedea un obiect plat de pe Varful Omu este aprox 180km. Marea insa se afla la 280km de munte. Plus ca in cale mai sta si Podisul Dobrogei ce altitudinile sale de 200-300m. Asadar acest mit este infirmat!

OBS: Dunarea se poate vedea de pe munte, deoarece se afla la 160km!

 

ATENTIE! Formula de mai sus se foloseste la calculul spre un obiect plat! Un munte se poate vedea de la o distanta mai mare, desi se va vedea numai partea de sus a lui. Urmatorul desen este edificator:

 

Carpati.org

 

 Notam cu h1 altitudinea la care se afla privitorul si cu h2 altitudinea unui munte. Se observa din desen ca muntele h2 se afla dincolo de linia orizontului (punctul de tangenta la cerc), si totusi privitorul il poate vedea. Muntele nu-i apare intreg privitorului, ci numai partea de sus, creasta.

Bazandu-ne tot pe formula gasita mai sus, putem deduce ca distanta maxima de la care se poate vedea un munte de inaltime h2 este:

Carpati.org

 

 Formula de mai sus inseamna distanta maxima pana la care putem vedea un munte de inaltime h2 daca provim de la altitudinea h1.

 

Iata cateva exemple:

Carpati.org

 

 Exista o controversa foarte aprinsa intre cei care sustineau ca muntii nu se pot vedea din Bucuresti, pe motiv ca sunt prea departe, si cei care spun ca i-au vazut de la ei din bloc. Formula a doua ne spune ca se poate vedea varful Omu de la 202km distanta (vezi randul rosu), in timp ce Bucurestiul se afla la 122km de Bucegi.

E adevarat ca nu se vor vedea in intregime muntii, dar varfurile se pot vedea cu siguranta!

Iata o poza gasita de mine pe net:

Carpati.org

 

Vedere din nordul capitalei (poza preluata de pe panoramio.com)

 

Carpati.org

 Detaliu cu Varful Omu vazut din Bucuresti


Inca o data poza cu un contrast mai mare:

/Linia/contrast_mare.jpg


Cred ca pozele sunt edificatoare. Am demonstrat si prin calcule ca aceia nu sunt nori, ci sunt muntii Carpati.

Totusi, din cauza prafului, a cetii si a vaporilor de apa din atmosfera muntii se vad destul de rar din capitala. Acest lucru se intampla decat de cateva ori pe an, in zilele foarte senine si de regula iarna cand este ger. Gerul limpezeste cerul si in plus se poate vedea mai usor zapada de pe munti.

 

Asta ar fi cam tot ce as avea de zis despre ceea ce numim linia orizontului. Sper ca v-a placut articolul meu ;) 

 

 



Sâmbătă, 21 martie 2009 - 13:43 
Afisari: 31,872 


Postari similare:





Comentariile membrilor (29)

kya
kya
Coarda
 
1
Carpati.org Prima parte m-a ucis de-a dreptul. Chiar trebuia sa scrii toate formulele acelea? Carpati.org

Glumesc! Original articolul tau. Se va incadra in galeria de articole carpati.org unde am citit subiecte din cele mai interesante.


Vineri, 20 martie 2009 - 19:05  

edics
edics
Busola
 
2
adevaru ca ne ai dat gata cu prima parte, insa bine documentat si sustinut...matematic Carpati.org. Tare ... Carpati.org


Vineri, 20 martie 2009 - 19:50  

andreib.
andreib.
Caraba
 
3
se poate vedea si vara cand este foarte senin Carpati.org ,

cu aproximatie la orele 16 se vad de pe pasarela de la iesirea din Bucuresti spre Pitesti ( de deasupra centurii Bucurestiului am vazut de mai multe ori ) am incercat sa ii surprind si in poze dar nu ma ajuta aparatul foto Carpati.org ,
la acea ora ma duc la serivici si cu aproximatie de 10 minute in plus sau in minus sunt pe acolo cam in fiecare zi


Vineri, 20 martie 2009 - 20:17  

mike
mike
Rucsac
 
4
Mie asta imi aduce aminte de dem de la matematica cu teoreme cu demonstratiile lor cu ipoteza si concluzie...singura parte care imi placea era cand ajungeam la qed (ce era de demonstrat)...dar oricum meriti un 10 pt articolul tau original...asa tema mai rar o sa o vedem abordata pe aici...


Vineri, 20 martie 2009 - 20:46  

torpidus
torpidus
Caraba
 
5
eu am vazut in cateva randuri muntii din Bucuresti, mai exact din apropierea centurii la Otopeni: era in martie-aprilie. intr-adevar, sunt cateva zile intr-un an in care poti vedea muntii: am mai vazut odata in iunie, mergand spre Urziceni. deasemeni am vazut muntii din apropierea Craiovei (se afla cam la ceeasi distanta fata de munti ca si Bucurestiul). trebuie sa fie o zi rece, vantoasa, dupa ploaie sau o zi geroasa dar cu vant tare. dar chiar si vara, in iunie se intampla asta, desi nu s-ar zice...
Am mai vazut muntii mergand spre Pitesti, pe autostrada, cam de pe la KM 70 incolo...si deasemeni, spre Targoviste, cam dupa intersectia cu drumul spre Titu (km 50 aprox.)
In aceste zile, putine la numar, se fac niste poze(daca ai noroc sa ai aparatul) superbe de-a dreptul. este o atmosfera extrem de curata si limpede.
am facut o singura data niste poze muntilor de la distanta mare din soseaua de Targoviste; se vad masivele Leaota si Bucegi. le voi posta in curand.


Vineri, 20 martie 2009 - 20:48  

mihaiburo
mihaiburo
Busola
 
6
Felicitari pt articol ! Fotografii am vazut acum ceva timp si aici: http://outdoors.webshots.com/photo/1334387386066966830QTDgPC

Intrebare: In partea de text urmatoare: "DEMONSTRATIE:
Consideram urmatoarea figura:
Sfera reprezinta Pamantul, cu raza R=6367km si centru O.
Inaltimea la care se afla privitorul o notam cu h1, ochii sai fiind in punctul A. Punctul de tangenta C, care este de fapt linia orizontului, se afla la distanta d fata de privitor. Pe acesta trebuie s-o calculam, deoarece distantele se masoara pe pamant si nu in linie drepta."

De ce arcul de cerc "d" (curba BC) l-ai considerat egal cu linia orizontului (dreapta AC) ?

PS pt exactitatea calculelor: Raza medie a Pamantului este de 6372,797 km (link aici: http://ro.wikipedia.org/wiki/P%C4%83m%C3%A2nt)

PPS inca o data FELICITARI pentru articol ! Sper sa fie doar inceputul.


Vineri, 20 martie 2009 - 21:44  

odin
odin
Rucsac
 
7
In diminetile senine de iarna se vede Dunarea si mareaCarpati.org
Muntii se vad si de la mine din estul capitalei atunci cand atmosfera nu e incarcata cu vapori.


Vineri, 20 martie 2009 - 22:18  

draganicimw
draganicimw

 
8
Nu am considerat arcul BC egal cu dreapta AC. Nici nu sunt egale si in plus dreapta AC nu are nici un rol in demonstratie, ci doar formeaza unghiul drept cu raza pamantului in C.
Distanta d se masoara la nivelul Pamantului, nu prin aer. Noi masuram distanta dintre 2 orase pe sosea, nu prin aer.


Vineri, 20 martie 2009 - 23:52  

andrei
andrei
Busola
 
9
Dar cand ne uitam la Dunare de pe varful Omu, masuram distanta prin aer Carpati.org (ca doar distanta e drumul cel mai scurt dintre doua puncte Carpati.org)

Din cauza asta formula este usor aproximativa (usor!). O formula mai exacta si mai simpla ar da distanta de la observator pana la linia orizontului ca radical din (2*R*h + h*h). Formula asta are si un avantaj: poate fi optimizata, avand in vedere ca h este muuuult mai mic decat R (de vreo 50.000 de ori mai mic Carpati.org ), caz in care formula se aproximeaza la radical din (13 * h) Carpati.org (si daca compari rezultatele, vei vedea ca aceasta ultima formula are eroarea fata de calculele neaproximate mai mica de 0.5%, si o eroare de 1% fata de formula cu arccos).

Pe de alta parte, daca se vrea precizie, modelul asta matematic, desi frumos, greseste ca nu ia in calcul atmosfera, caz in care modelul ar deveni... si mai frumos Carpati.org

Altfel, excelent articol! Chiar mi-a placut. Cred ca trebuie sa cerem suport pentru ecuatii pe carpati.org Carpati.org

Traim toti pe acelasi pamant si sub acelasi cer dar fiecare are propriile orizonturi (sau distante pana la orizont) Carpati.org


Sâmbătă, 21 martie 2009 - 00:39  

cipicernat
cipicernat
(admin)

 
10
Sincere felicitari.

Totusi, am o critica si inca una majora: Pamantul nu este sferic! (Si, din moment ce iti pui problema unei raze medii, inseamna ca si tu constientizezi acest lucru).


Sâmbătă, 21 martie 2009 - 08:56  

draganicimw
draganicimw

 
11
,,cand ne uitam la Dunare de pe varful Omu, masuram distanta prin aer (ca doar distanta e drumul cel mai scurt dintre doua puncte ) "

Aveti dreptate cand spuneti ca masuram distanta in linie dreapta prin aer cand ne uitam la Dunare. Totusi, pe mine ma intereseaza cat am eu de mers pana la obiectul pe care il vad la orizont, si de vreme ce nu pot zbura, trebuie sa merg pe pamant si deci sa strabat deci distanta d.


Sâmbătă, 21 martie 2009 - 10:22  

xemax
xemax

 
12
Si cum adesea natura se tine de sotii putem vedea forme de relief aflate dincolo de orizont si pe care demonstaria de mai sus le dadea ca fiind de nevazut... Miraj sau Fata Morgana asta este excepria care confirma regula enuntata de tine mai sus. La o cautare sumara am gasit asta: http://en.wikipedia.org/wiki/Fata_Morgana_(mirage)

In alta ordine de idei confirm autenticitatea pozei cu Bucegii de la sfarsitul articolului, in cladirea din stanga lucrez io, cladirea se afla la mai putin de un kilometru mai la sud de aeroportul din Banieasa, mai egzact se afla la marginea Bucurestiului pe teritoriul satului Pipera din comuna Voluntari. Carpati.org

Bun articolul, imi place "suflul nou" care se contureaza in ultima vreme la capitolul articole, felicitari!


Sâmbătă, 21 martie 2009 - 10:35  

dudu_alexf
dudu_alexf

 
13
Prea tare.:-O
..super ideea cu explicatiile matematice...sunt mai usor astfel de inteles fenomenele.
Cred ca e in numele tuturor cand zic: MULTUMESC!!!


Sâmbătă, 21 martie 2009 - 11:48  

radmar
radmar
(admin)

 
14
Sunt mici inexactitati aici, dar nu schimba prea mult problema. Cea mai mare inexactitate ar fi ca Bucegii se vad din Bucuresti doar de 3-4 ori pe an. Eu am stat si la etajul 11 si acum stau pe la 7 si pot spune ca ii vad de 3-4 ori pe luna. Asadar, o scapare grosolana in articol, de cel putin un ordin de marime Carpati.org


Sâmbătă, 21 martie 2009 - 13:23  

draganicimw
draganicimw

 
15
Am modificat numarul de cate ori se pot vedea muntii pe an. Eu stau aproape de centru Bucurestiului intr-un bloc mic si de la mine nu e nici o sansa sa se vada muntii. Vedea e blocata de alte blocuri Carpati.org Am aproximat ceea ce am auzit de la altii.
Totusi eu i-am vazut odata dintr-un bloc de 15 etaje de pe soseaua Giurgiului. Era vara, august, cald, ora 14:00.
Daca i-am vazut in asa conditii inseamna ca iarna se vad mult mai des decat am zis prima data. Multam pentru precizari Carpati.org


Sâmbătă, 21 martie 2009 - 13:56  

dudu_alexf
dudu_alexf

 
16
Hai fratilor, lasati omul oleak in pace! Bravo lui pentru articol...Cine sta acum sa numere de cate ori se vad Bucegii? Mai importanta cred ca era informatia in sine, nu de cate ori se vede Bucegiul!


Sâmbătă, 21 martie 2009 - 15:42  

gigicepoiu
gigicepoiu
Coarda
 
17
Daca Bucegii ar avea si ei vreo 8500m,poate i-am vedea si noi din Galati.De la noi se vad M.Macin si au si astia vreo 4670m,nu?Cel putin noi,galatenii,asa mari ii vedem...
Pe mare,datorita refractiei razelor de lumina,farurile de pe coasta folosite in navigatie,se pot vedea de la distante cu pana la 10Mm mai mari decat cele teoretice,calculate mai sus.


Sâmbătă, 21 martie 2009 - 16:22  

gigicepoiu
gigicepoiu
Coarda
 
18
Linia orizontului e locul geomeric al punctelor in care ,,cerul se intalneste cu pamantul".
Pe mare(sau la campie)ea este perceputa ca un cerc cu raza proportionala cu inaltimea la care sa afla observatorul.
In navigatia astronomica,APARENT,acest disc e acoperit de bolta cereasca,sub forma unui capac semisferic,care se roteste odata cu stelele.Aparent pamantul e fix si stelele se rotesc.


Sâmbătă, 21 martie 2009 - 17:10  

rupi2003
rupi2003
Caraba
 
19
Soarecele de biblioteca (var cu soarecele de salam) raporteaza:
In numarul 37 din august 2003 al defunctei reviste Muntii Carpati a aparut un articol similar: Cât de departe vedem la munte - Florentin Axinte
Pentru sumarul numerelor revistei http://rennkuckuck.de/php/muntiicarpati/zeig.php


Duminică, 22 martie 2009 - 13:16  

pisti2004
pisti2004
Cort
 
20
Carpati.org din Baia Mare cam de cate ori se vad Bucegii pe an?


Duminică, 22 martie 2009 - 17:59  

radmar
radmar
(admin)

 
21
Totusi, eu nu sunt convins ca din Bucuresti se vede varful Omu, datorita geometriei reliefului si prin faptul ca Omu este in partea de nord a masivului, iar capitala este mai la SE...


Luni, 23 martie 2009 - 22:15  

andu_sb
andu_sb

 
22
Este adevarat ca se vede marea de pe vf. Toaca? Mi-o spus tata...da` nu mi-o prea venit sa cred..

Apropo, interesant articolul!Carpati.org


Marți, 7 iulie 2009 - 10:00  

odin
odin
Rucsac
 
23
Marea Aral in Rusia, poateCarpati.org


Duminică, 19 iulie 2009 - 12:14  

mihai.telemark
mihai.telema..
Rucsac
 
24
Care Aral mai ? Marea aia s-a secat. Poate vrei sa zici de statia de benzina de la capatul strazii!


Vineri, 11 septembrie 2009 - 15:36  

ofi
ofi

 
25
http://andrasescu.rdstm.ro/Muntii_Timisoarei/Poze.html
http://www.youtube.com/user/ofi2#p/u/3/PCKtP2Wrts4


Miercuri, 23 decembrie 2009 - 18:51  

turonian
turonian
Rucsac
 
26
Aveam o colegă în anul IV, care privea Siretul și zicea că e Marea Neagră Carpati.org. Lăsând gluma la o parte, poate că aveți dreptate, eu sunt oarecum sceptic în legătură cu văzutul ăsta prin atmosferă la distanțe așa de mari.
În rest, numai bine.


Vineri, 22 ianuarie 2010 - 09:37  

ofi
ofi

 
27
"- Domnule, dupa parerea mea, bei cam mult !
- Se poate, dar eu nu beau dupa parerea dumitale ! "

Fara gluma, eu ma bucur de ei aproape saptamanal, indiferent de parerea unora...
Oricum, multumesc pentru mesaj; inseamna ca te-ai uitat la link-uri (sper) si ai citit comentariile la primul dintre ele Carpati.org


Vineri, 22 ianuarie 2010 - 19:31  

iojibox
iojibox

 
28
Bun articolul si teoriile prezentate...mai putin atunci cand e vorba de Fata Morgana Carpati.org glumesc!!...orizonturi senine!


Joi, 28 iunie 2012 - 22:01  

ofi
ofi

 
29
Pentru împrospătarea informațiilor și a pozelor, pe FB căutați ”Timisoara montană”.


Vineri, 13 iulie 2018 - 11:17  


 




Trebuie sa te autentifici pentru a putea adauga un comentariu

 
0,0679 secunde

GetaMap.org | Maps from all over the world | ro | fr | es | de | Calculator distante
ViewWeather.com - A new way to view the weather | nl.ViewWeather.com | sv.ViewWeather.com
Regulament carpati.org
© copyright (2004 - 2019) www.carpati.org